જો f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) The given expression is a finite geometric series with first term $a = 1$, common ratio $r = -(y - 1)$, and $n = 18$ terms.
The sum is given by $

Vedclass · Accepted Answer

$^{18}C_3$

Vedclass · Answer

(D) The given expression is a finite geometric series with first term $a = 1$, common ratio $r = -(y - 1)$, and $n = 18$ terms.
The sum is given by $f(y) = \frac{1 - (-(y - 1))^{18}}{1 - (-(y - 1))} = \frac{1 - (y - 1)^{18}}{y}$.
Thus, $f(y) = \frac{1}{y} - \frac{(y - 1)^{18}}{y}$.
Expanding $(y - 1)^{18}$ using the binomial theorem: $(y - 1)^{18} = \sum_{k=0}^{18} {^{18}C_k} y^k (-1)^{18-k}$.
Therefore, $\frac{(y - 1)^{18}}{y} = \sum_{k=0}^{18} {^{18}C_k} y^{k-1} (-1)^{18-k}$.
To find the coefficient of $y^2$, we set $k - 1 = 2$, which gives $k = 3$.
The term for $k = 3$ is ${^{18}C_3} y^2 (-1)^{18-3} = -{^{18}C_3} y^2$.
Since $f(y) = \frac{1}{y} - \sum_{k=0}^{18} {^{18}C_k} y^{k-1} (-1)^{18-k}$, the coefficient of $y^2$ is $-(-{^{18}C_3}) = {^{18}C_3}$.

જો $f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 + \dots - (y - 1)^{17}$ હોય,તો તેમાં $y^2$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module